Didáctica del Álgebra y la Geometría

Hablando matemáticamente ¿Qué es para ustedes una generalización?
Esta palabra (que parece tan simple) parece ser un martirio para muchos estudiantes que empiezan en el mundo del álgebra, puesto que el paso del mundo concreto al abstracto les trae un poco de incomodidad debido a que los profesores muchas veces se saltan un lenguaje matemático ¿Cómo? se preguntarán... Bueno, el mundo de la aritmética (es el mundo de las matemáticas pero solo con números, es decir, 3+2=5) no se explica o literalmente no se toma en cuenta por la mayoría de los profesores a la hora de aplicar la transposición didáctica a sus alumnos, es decir, se pasa de inmediato a lo algebraico, como por ejemplo: Juan tiene x años ¿Cuántos años tendrá en 5 años más?... Este parece ser el típico ejemplo a la hora de empezar a estudiar el álgebra, ¿Pero no sería más factible empezar por un ejemplo concreto y real? es decir, Juan tiene 15 años ¿Cuántos años tendrá en 5 años más? es aquí donde el alumno relaciona las propiedades a utilizar y desde aquí se tiene que generalizar, es decir, la respuesta al problema sería : 15+5=20, luego de esto se puede generalizar al álgebra, donde la respuesta es x+5, sabiendo que esa x representa el valor actual de la edad de Juan, para que así los alumnos partan con una base conocida y real para la construcción personal de su conocimiento.
Una vez aclarado esto, quisiera mencionar, también, el hecho de cuan importante es el lenguaje dentro del ser humano, con esto quiero decir que sin lenguaje no existe posibilidad de avanzar en ningún ámbito de cosas y es por por esto que como futuro profesor de matemáticas, no debo confundir el lenguaje matemático en juego o sino mis alumnos lo confundirán también y debo ser claro a la hora de explicar los conceptos matemáticos y sobre todo pasar desde el lenguaje aritmético al lenguaje algebraico de una forma fluida teniendo en cuenta la generalización, debido que esta palabra es muy importante en matemáticas, puesto que ahorra mucha escritura y permite avanzar mucho más rápido. Mi meta como futuro profesor de matemática, en este sentido , es lograr que mis alumnos pasen de un lenguaje a otro de una forma fluida para que así ellos logren un paso importante en su propio proceso de enseñanza y aprendizaje.
Al leer sobre este tema (lenguaje algebraico y comprensión matemática) me dí cuenta que la mayoría de lo que sé nunca me lo explicaron con el traspaso de un lenguaje a otro, no lo aprendí o no me lo explicaron en el colegio y como alumno de pedagogía y como ex alumno de la enseñanza media, de verdad que cuesta el álgebra... con las típicas preguntas realizadas por mi mientras el profesor explicaba la clases "¿Cómo es posible que una letra , x, represente mi edad o la de mis compañeros?"... vaya que eso es dificil ¿no?... Para eso lucharé como futuro pedagogo de matemáticas para que mis alumnos no pasen por los mismos malos entendidos que pasé yo.